בגרות 35172, חורף 2026 · שאלה 4 – צלחות עגולות: שטח עיגול, היקף ואחוזים3 יחידות 172 · שיעור 23

בגרות שאלון 35172 · חורף 2026 · שאלה 4

בגרות 35172, חורף 2026 · שאלה 4 – צלחות עגולות: שטח עיגול, היקף ואחוזים

פרק 3 – היקפים, שטחים ומשפט פיתגורס

1נוסח השאלה

2סעיף א – שטח הצלחת הלבנה

3סעיף ב – היקף הצלחת הלבנה

4סעיף ג – שטח הצלחת האפורה

5סעיף ד – רדיוס הצלחת האפורה

📄 נוסח השאלה

במסעדה מסוימת מגישים את המנה הראשונה בצלחת עגולה ושטוחה שצבעה לבן, ואת המנה העיקרית בצלחת עגולה ושטוחה שצבעה אפור (ראו סרטוט). רדיוס הצלחת הלבנה הוא 10 ס"מ.

א. מצאו את שטח הצלחת הלבנה.

ב. מצאו את היקף הצלחת הלבנה.

נתון כי השטח של הצלחת האפורה גדול ב־96% מן השטח של הצלחת הלבנה.

ג. מצאו את השטח של הצלחת האפורה.

📄 נוסח השאלה · המשך

ד. מצאו את הרדיוס של הצלחת האפורה.

סעיף א – שטח הצלחת הלבנה

S = π · r²

📐 שטח עיגול

נציב r = 10:

S = π · 10²

S = 100π

S ≈ 314.16

✅ פתרון סופי: 100π ≈ 314.16 סמ"ר

📐 שטח עיגול

S = πr²

סעיף ב – היקף הצלחת הלבנה

P = 2 · π · r

📐 היקף מעגל

נציב r = 10:

P = 2 · π · 10

P = 20π

P ≈ 62.83

✅ פתרון סופי: 20π ≈ 62.83 ס"מ

📐 היקף מעגל

P = 2πr

סעיף ג – שטח הצלחת האפורה

השטח גדול ב־96% משטח הצלחת הלבנה (100π):

q = 1 + p100

נציב p = 96:

q = 1 + 96100 = 1.96

📐 הגדלה באחוזים

השטח של האפורה = q · השטח של הלבנה

נציב q = 1.96 , השטח של הלבנה = 100π:

📐 הגדלה באחוזים

גדול ב־p% ← כופלים ב־(1 + p100)

סעיף ג – שטח הצלחת האפורה · המשך

נציב q = 1.96 , השטח של הלבנה = 100π:

S = 1.96 · 100π = 196π

S = 196π ≈ 615.75

✅ פתרון סופי: 196π ≈ 615.75 סמ"ר

סעיף ד – רדיוס הצלחת האפורה

πr² = S

נציב S = 196π:

πr² = 196π

📐 שטח עיגול

נחלק את שני האגפים ב־π:

r² = 196

r = √196 = 14

📐 שטח עיגול

S = πr²

סעיף ד – רדיוס הצלחת האפורה · המשך

r = √196 = 14

(רדיוס הוא אורך, ולכן חיובי.)

✅ פתרון סופי: 14 ס"מ

📌 סיכום התשובות

סעיף א

100π ≈ 314.16 סמ"ר

סעיף ב

20π ≈ 62.83 ס"מ

סעיף ג

196π ≈ 615.75 סמ"ר

סעיף ד

14 ס"מ

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא